深度解析混频器群时延
在讲混频器群延迟之前，我们先来说说群延迟。
在射频和微波领域，群时延是一个经常可以看到的概念。它表示电磁波通过设备或系统的传输时间。对于信号传输来说，这个概念非常重要。单个连续波信号不能传输信息。能够传输信息的一定是由不同频率成分组成的“群”信号。如果该组中各频率分量的信号在不同时间通过一个系统，则该系统输出的信号组的包络将会失真。这有点像田径比赛中的百米飞人大战：起跑线上，大家排成整齐的一排；当他们在最后越线时，就变成了第一个和最后一个，队形完全混乱了。对于百米飞人大战来说，这样的成绩固然令人兴奋，也非常过瘾。但如果信号是这样的话，对于通信系统来说就会非常不好。我们希望大家到达终点的时候能够保持自己的队形，就像阅兵一样，方阵中的每个人速度都是一样的，方阵的阵型在起点和终点也是一样的。
我们来看图1 中的示例：输入信号具有三个频率分量（红线），频率分别是基频fo、二次谐波频率2fo 和三次谐波频率3fo。它们形成的信号包络（蓝线）近似为方波。再看输出信号，由于这三个频率的传输速度不同，所以在输出端，频率仍然是这三个频率，但包络已经严重失真。这种失真会给通信系统带来很多麻烦。
图1是方波信号。由于不同频率的传输速度不一致，导致信号失真。
对于理想的传输系统，我们希望输出信号包络和输入信号包络一致。这样的系统称为无失真传输系统。在课程《信号与系统》中，我们了解到无失真传输系统需要满足两个条件：
·系统的幅频特性在整个频域内应保持恒定
·系统的相频特性保证群时延在整个频率范围内恒定
翻译成“人类语言”是：
·对于信号中的所有频率成分，如果要放大，都放大相同的倍数；如果要衰减，都衰减相同的倍数，有的大，有的小。
·对于信号中的所有频率分量，通过系统所花费的时间必须一致，有的快，有的慢。因此，我们需要测量每个频率分量通过系统所需的时间，即该频率的群延迟Tg。
Tg是一个实数，几乎所有教科书都直接给出了它的定义：
不知道朋友们怎么看，当我第一次看到这个定义的时候，我很困惑：为什么相位相对于频率的微分就是群时延？为了更好地理解这个定义，让我们从一个例子开始。仍然使用图1的例子，如果想知道信号包络是否失真，需要分别测量fo、2fo和3fo的群时延，然后看它们是否相等。首先，我们测量fo 的群延迟。假设我们的被测物体是一条同轴线，我们应该如何测量呢？
反正我能想到的最简单的办法就是拿出一个卷尺，把同轴线拉直测量长度，然后根据同轴线填充介质的介电常数计算出fo信号在这条线上的传输速度，然后做除法。从原理上看，这种方法似乎没问题，但存在巨大的工程问题：首先，用尺子测量长度的精度（更准确地表示为测量不确定度）很差，介电常数的不确定度也很差，所以这种方法的精度不高。而且，被测试的零件往往不统一，需要分段计算。
第二种方法要先进得多：将调制后的fo信号输入到被测设备中，然后测量输入和输出信号包络之间的时间差，从而测量传输时间。
原理上是没有问题的，而且这样调制出来的信号包络更符合“群”的概念。早期的工程师确实是这样测量的。缺点是系统设置稍显复杂。稍后我们将讨论类似的方法。
熟悉矢量网络分析仪的朋友也会想到时域测试方法。确实，无论使用时域反射（TDR）还是时域传输（TDT）都可以进行这种测量，但也存在一个问题：矢量网络分析仪的时域测量精度（时域分辨率）与测量的最高工作频率有关。最高工作频率越高，时域分辨率越高。如果测量的是窄带设备，这种方法的精度不高。更重要的是，我们测量的时间严格来说是由所有频率分量组成的信号包络的传输时间，而不是我们想知道的特定频率信号的传输时间。
所以我们最后回到相位测量。首先我们假设信号通过这条同轴线的时间，即群时延为Tg，对于频率为fo的电磁波，一个周期为To=1/fo。知道了时间延迟Tg，我们就可以计算出在这条同轴线上传输过程中经过了多少个周期，也可以计算出输入和输出信号的相位差。例如，对于fo=1GHz的电磁波，其周期为1ns；如果被测同轴线的群时延Tg=0.25ns，则可以计算出这条同轴线上有1/4周期，即输出信号的相位相对于输入信号的相位会延迟90，则S21的相位为-90。因此，如果知道Tg，就可以准确计算出S21的相位。另一方面，如果用矢量网络分析仪测量S21的相位，是否可以计算出群延迟Tg？事情没那么简单。熟悉矢量网络分析仪的同学都知道，S参数的相位测量存在360的模糊，就连Unwrap相位也不例外。也就是说，如果S21的相位测量值为-90，那么其真实相位可能为-90、-450、-810……，计算出的延迟Tg分别为0.25ns、1.25ns、2.25ns……。因此，如果只测量一个频点的相位，无法得到准确的时延Tg。
我们再以跑步为例，只不过刚才的百米飞人大战变成了长跑。运动员沿着标准的400米跑道匀速奔跑。如果我们不从头开始看比赛，仅仅根据他当前的位置（距离是模糊的）我们无法知道他跑了多少圈，也无法知道他跑了多长时间。怎么解决呢？由于单独跑步时距离会模糊，我们给他添加一个朋友吧。 400米田径场上有多条跑道。由于圆的周长，每个轨道的长度不相等。最里面的赛道每圈400米，相邻的第二个赛道每圈405米（不准确，请理解）。我们要求两名运动员同时出发并以相同的速度跑步。一个沿着400米的单圈跑道跑，另一个沿着405米的单圈跑道跑。所以只要圈数不是特别多，我们就可以通过他们之间的位置差来准确判断他们跑了多少圈，从而解决了距离模糊的问题。
让我们回到群时延测试。同样，由于仅测量一个频点f1无法解决相位模糊，因此我们还为其添加了一个伙伴f2。只要这个伙伴和他的频率差足够小，我们就可以认为他们的群延迟Tg是相同的（两个运动员的速度是相同的）。不同的频率对应不同的周期（一个是每转400米，另一个是每转405米），所以我们会得到两个不同的S21相位S211和S212。根据S21相位的相位差和频率差f，我们可以解决相位模糊问题并准确计算群延迟Tg。详细推导见附录A，不感兴趣的朋友可以忽略。
严格来说，对于有色散的系统（不同频率的电磁波的传播速度不相等），f1的时延Tg1不等于f2的时延Tg2。我们使用这种方法计算的延迟实际上是Tg1和Tg2的平均值。在定义中，为了数学严谨性，令f1和f2之间的频率差f0，因此相位差p变为dp，频率差f变为df。但这也给我当时带来了很大的困惑：既然这个延迟是单频点的延迟，为什么又叫“群”延迟呢？从上述过程可以看出，单频点的延迟无法通过相位法来测量。必须有至少一个附加频点与之形成“组”，才能测量该信号组的平均延迟。我们将其定义为该频率点的延迟，即取f0的数学结果。小伙伴们也可以这么理解：某个频点的“群时延”就是以该频率为中心的无限窄带信号组成的“群”的时延。显然，工程上不可能测量严格数学意义上的群延迟。工程上，用两个相邻频点来计算群时延。这个频率差f不能太大，否则相位差p会超过180，又会出现模糊。有时群时延会测出负值，这可能是由于f过大造成的。工程中一般要求所选的f对应Ipl45。测试前，需要预估被测设备的群时延，然后根据附录B中的公式计算出f的最大值。如果无法预估被测设备的群时延，可以尝试用不同的f进行测试，看看群时延结果是否有巨大的变化。
f并不是越小越好，相位测量也存在不确定性。 f越小，群时延的不确定性越大。例如，当f=1MHz，=180.5时，计算出群时延Tg=501.4ns；当f=2MHz，p=360.5时，计算出群时延Tg=500.7ns。可见，在相同相位差不确定性条件下，f越小，群时延不确定性越大。实际测试中也是如此。如果f太小，群时延曲线的噪声会比较大。
矢量网络分析仪在工程中通常用于测量群延迟。 RS全系列矢量网络分析仪标配群时延测试功能。矢量网络分析仪通过扫频测量S21的相位，然后通过相邻点之间的相位差和频率差计算群延迟。在此过程中，矢量网络分析仪测量一些离散的频率点。线性扫描时频点之间的间距，即频率步长fstep，可以通过测试计算出来。
式中，fstart为扫描起始频率，fstop为扫描结束频率，points为扫描点数。
另外，还有一个参数“Aperture”（孔径），用于调整f的大小。 Aperture 指示矢量网络分析仪计算群延迟。 f应为频率步长（fstep）的数倍，即f=孔径fstep。
图2 矢量网络分析仪测量S21的相位和群延迟
除了使用矢量网络分析仪外，还可以使用信号源和频谱分析仪进行测量。 RSFSW 提供“多载波群时延测量”选项(RSFSW-K17)。其测试原理是从一个矢量信号源产生多个载波信号。载波信号之间的间隔为Af，然后使用频谱分析仪测量输入多载波信号的相位差和输出多载波相位差，以计算群延迟。这种方法与上面提到的使用调制信号测量群延迟非常相似，只不过它不是直接测量信号包络的时间差，而是测量多个载波之间的相位差。
技术细节请参考应用手册：《Group Delay measurements with Signaland Spectrum Analyzers》
图3RSFSW-K17多载波群时延测量
总结一下：
·频率的群延迟Tg是该频率处的传输系数相位相对于该频率的变化率（导数）。
·某个频率的群时延Tg反映了以频点为中心的无限窄带宽内的信号“群”包络通过被测设备所需的时间。
·一个频带内群时延的变化反映了被测设备的相频响应是否是线性的。对于理想的线性器件，相频响应是线性的，即群延迟Tg是恒定的。
·群时延可以通过扫频测量相位，或者通过比较双/多载波信号的相位来获得。
现在让我们回到本文的标题：我们来谈谈混频器群延迟。
每个人都熟悉搅拌机。混频器在现代无线接收器中几乎是不可或缺的。它们负责将射频信号移至中频。对于接收器来说，信号从射频（RF）端口输入，从中频（IF）端口输出。
显然，信号进入RF端口然后从IF端口输出必然需要时间。我们要讲的混音器群延迟就是指的这个时间。前面讨论的无失真信号传输的条件也适用于混频器。为了使信号在通过混频器时不失真，混频器的群延迟在信号频带内也应该是恒定的。
有了前面的基础，我们很容易想到可以利用RFIF的变频相位的导数（斜率）来计算混频器的群时延Tg。然而，由于混频器的输入和输出信号具有不同的频率，因此要比较RF到IF的变频相位，我们必须明确定义比较的时间点。这就要求矢量网络分析仪的射频源和本振源相位相关。 RSZNA系列矢量网络分析仪采用DDS（直接数字合成）作为参考源，可以保证矢量网络分析仪的多个射频源与内部接收机的本振源在不同频率下的相位相关性。
需要注意的是，从RF端口到IF的变频相位还与本振（LO）信号有关。一旦LO信号的频率和相位发生变化，整个通道（从RF端口到IF端口）的状态就会发生变化。因此，在测量混频器群时延时，需要固定LO信号频率，扫描RF信号频率和IF信号频率进行测量。
通过测量变频相位来测量混频器的群延迟。由于f1和f2信号在不同时间输入到被测设备，因此我们不仅要固定混频器LO信号的频率，还要确保该LO信号始终与输入到混频器的RF信号相位相关。否则，这两个时刻LO信号的相位抖动将导致群时延结果失去意义。这就要求被测混频器的RF信号和LO信号均由RSZNA矢量网络分析仪提供。
图4 使用RSZNA-K5和RSZNA-K6选件测量变频相位和延迟
许多被测混频器都具有内置LO 信号，并且没有外部LO 信号的输入接口。此时，由于LO信号无法与RF信号相位相关，因此无法使用上述方法。对于此类测试，可以使用“嵌入式本地振荡器频率转换器延迟测试”选件(RSZNA-K9)。这种方法的基本思想是：由于混频器LO信号的相位不可控，所以我们取消它的影响。以往的扫频方法中，需要在不同时刻输入两个不同频率的射频信号，需要严格控制LO信号的相位；使用RSZNA-K9方法时，同时输入两个不同频率的RF信号，LO信号的相位抖动对RF信号有同样的影响。当计算相位差时，LO信号的相位效应被抵消。我们分别测量两个射频信号的相位差RF=RF1-RF2和两个中频信号的相位差IF=IF1-IF2，即可得到变换后相位的相位差。那么变频群时延的计算就很简单了。这两个射频信号之间的频率差为Af。这种测试方法实际上就是我们之前提到的双/多载波信号测试方法。更详细的理论推导请参考RS应用手册《Group Delay Measurement on Frequency Converting Devices》。
该测试需要至少同时产生两个激励信号，因此矢量网络分析仪至少有两个独立可控的射频源。同时，为了简化测试系统，需要在矢量网络分析仪中内置信号组合器。 RSZNA 矢量网络分析仪提供所有必需的选项。当然，当没有内置组合器选项时，也可以使用外部组合器。
需要注意的是，使用该方法测量变频群时延需要使用具有已知群时延的混频器进行校准。通常，我们找到一个可以连接外部LO信号的混频器，首先使用RS ZNA-K5方法测量其群延迟，然后使用该混频器来校准系统。
讨论了很久的群延迟和混频器群延迟，不知道有没有给大家解释清楚。如果您还有疑问，欢迎您与我们讨论，也欢迎您咨询RS公司的应用工程师。
附录A：群延迟公式的推导
电磁波的频率f表示一秒钟内它会振荡多少个周期。时间延迟Tg 乘以频率f 可用于得出输出信号相对于输入信号延迟了多少个周期。由于每个延迟周期都有360的相位延迟，因此Tgf-360可以计算出输出信号的延迟相位。
我们考虑两种不同频率的电磁波，频率分别为f1和f2。它们的时间延迟Tg 相同（未知）。我们分别测量S21在这两个频率下的相位S211和S212，可以得到：
将两个方程相减，可得：
例如：我们测得S21在f1=1GHz（周期T=1ns）时的相位为-90。可能的时延Tg为：0.25ns、1.25ns、2.25ns……，为了确定时延Tg，我们还需要相邻频点的相位。假设该频率为f2=1.01GHz，则可以得到f1和f2在不同时延Tg下的S21的相位S211和S212。
由此我们可以确定群延迟Tg。
这两个频率的电磁波形成一个“群”，我们实际计算的是这个“群”的包络线通过设备所需要的时间。这就是“群延迟”名称的由来。当频率差接近无穷大时，该差值变为微分：
附录B：估计方法
工程上dp一般选择在45以内。如果我们有被测设备的近似群延迟Tg值，则可以使用以下方法估计f的最大值。
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